Matematiikkaa käänteisen oppimisen menetelmin

MAA- ja MAB-kurssien opettaja kertoo kokemuksistaan:

"Olen käyttänyt käänteisen oppimisen menetelmiä, jossa opiskelijat tutustuvat ennakolta uuteen asiaan oppikirjan, opetusvideoiden ja muun verkkomateriaalin avulla. Uuteen asiaan tutustuminen voi tapahtua ubiikisti opiskelijalle parhaiten sopivimmalla tavalla. Ja opetusvideoiden ääreen voi palata myös myöhemmin. Opettajana olen voinut entistä paremmin keskittyä tunneilleni ohjaamaan työskentelyä, joka tapahtuu joko yksilöllisesti tai ryhmissä.

Menetelmää olen käyttänyt pitkän matematiikan geometrian kurssilla (MAA3) ja kertauskurssilla (MAA15) ja lyhyen matematiikan matemaattinen analyysi-kurssilla (MAB4). Opiskelija on voinut edetä kurssilla yksilöllistä tahtia. Osalle opiskelijoista käänteinen oppiminen sopii, enää heidän ei tarvitse odottaa tunnilla opettajan osuuden päättymistä harjoittelemaan päästäkseen. Osalle opiskelijoista menetelmä on ollut vaativa ja opiskelija on joutunut todella tekemään töitä oppimisen eteen. Opiskelijat myös mielellään työskentelisivät passiivisesti kirjoittaen opettajan muistiinpanot teoriasta harjoitusesimerkkeineen vihkoon tai tabletille. Toisaalta opiskelijat eivät myöskään luota siihen, että voisivat oppia itse asioita ilman opettajan täsmällisiä tuntimuistiinpanoja.
Opettajana olen ollut kuitenkin tyytyväinen saamiini tuloksiin ja tulen jatkamaan käänteisen oppimisen hyödyntämistä ohjauksessani.

Olen järjestänyt 2-osaisen kokeen, jossa toinen osa tehdään itsenäisesti ja toinen osa ryhmissä, arvostelussa parempi joko itsenäinen tai itsenäinen+ryhmä jää voimaan. Hyvin menestyvillä oma antoi yleisesti paremman tuloksen ja heikommin matematiikkaa hallitsevilla ryhmän yhteinen vahvuus kantoi parempaan arvosanaan. Ryhmätyöskentely oli aktiivista ja jokainen osallistui ryhmässä tehtävien suoritukseen.

Hanke on aktivoinut opiskelijoita tablettien käyttöön ja innostanut opettajaa uudenlaisten pedagogisten arviointi- ja ohjausmenetelmien käyttökokeiluihin."

TVT fysiikassa, kemiassa ja pikkuisen myös lyhyessä matematiikassa

Opetuksessa perinteisesti käytössä ollut Google Esitys ja PowerPoint kokivat inflaation tabletin ja donglen saapuessa luokkahuoneeseen. Samalla fysiikan- ja kemiantehtävissä kohtuullisessa käytössä ollut dokumenttikamera kärsii nyt voimakkaasta syrjäytymisestä, poloista kun ei käytetä enää ollenkaan. Ja perinteisen kynän korvaaja on nykyään S Pen.

Android-tabletin S Note on tunneilla varsin näppärä liitutaulun korvaaja, Polaris Officesta ei sille tällä haavaa ole erään matemaattisten aineiden opettajan mielestä vastusta. Niin halutessaan tunnilta poissa ollut opiskelija saa muistiinpanot S Noten ja Google Driven avulla. Toimenpide ei ole ongelma saati edes vaikea. 

Mikäli fysiikan tunnilla on tarkoitus havainnollistaa esimerkiksi jonkin mittarin käyttöä tai mittaustuloksen lukemista mittarista, tabletin kamera ja varsinkin videokamera on kultaakin kalliimpi. Sama pätee myös esim. kemian demoihin. Ja kerran valmistettua materiaalia voi sitten kierrättää omissa töissään tai laittaa vaikka YouTubeen jakoon.

Lukion ensimmäisen vuoden opiskelijat saivat koulun tarjoamat tabletit käyttöönsä kesken FY1- ja KE1-kurssien. Suuri osa oppilaista valitsi muistiinpanojen kirjoittamisen perinteisesti vihkoon tabletin sijasta ja kurssikokeetkin tehtiin kynää ja paperia apuna käyttäen. Asiaan on kuitenkin tulossa muutos tulevissa kursseissa. S Note ja Drive mahdollistavat sähköisen kokeen vastaanottamisen, kokeen tekemisen, tarkistamisen sekä palauttamisen. 

Jakson vaihtuessa tabletit jaettiin lukion toisen vuoden opiskelijoille. Ja näitä laitteita suuri osa heistä on odottanut enemmän kuin joulupukkia. Tänään, 10.12.2013, kakkoset pääsevät opiskelemaan käytännössä sähköisesti, sillä heillä on menossa etäpäivä. Opettajat ovat jakaneet kukin tavallaan (esim. sähköposti, Drive, Wilma) materiaalin ja tehtävät oppilaille ja oppilaat palauttavat tehtävät sähköisessä muodossa. Lyhyessä matematiikassa he tutustuvat (toivottavasti paraikaa) yhtälöryhmiin.

Socrativea matematiikan testeissä

Lyhyen matematiikan MAB1 -kurssilla opiskelijat tekivät matematiikan testin Socrative -ohjelmalla. Opettaja teki testin Samsungin Galaxy Note tabletlaitteella, hyödyntämällä kuvankaappausta ja Geogebra -sovellusta. Kuvan rajaaminen onnistui näppärästi. Opiskelijat tekivät testin atk-luokassa ja heillä sai olla mukana oppikirjat. Testin alkaessa annettiin huoneen numero, johon opiskelijat kirjautuivat. Testin suorituksista opiskelijat saivat palautteen välittömästi.

Uuden teknologian käyttöä lukion pitkän matematiikan kurssilla

Lukion matematiikan ohjauksessa ovat olleet tekniset apuvälineet, graafiset laskimet ja tietokoneet, hyötykäytössä jo lukuisia vuosia. Geogebra- ja taulukkolaskentaohjelma, verkon oppimateriaali ja opetus.tv ovat tulleet tutuiksi. Vuoden ajan olemme saaneet rohkeasti käyttää symbolisia laskimia, joilla käy kätevästi  mm. funktion derivointi ja integrointi. Symbolisen laskimen avulla voidaan harjoitella myös yhtälön ratkaisemista ja tekijöihin jakoa. Muistiinpanojen tekeminen teknisillä välineillä on ollut haasteellista.
Syksyllä 2013 koko MAA2 Polynomifunktiot -kurssin opiskelijaryhmä sai käyttöönsä tablettilaitteet, Samsung Galaxy Note 10.1, joiden avulla matemaattisen tekstin tuottaminen tekniseen laitteeseen on helpottunut. Olemme ottaneet käyttöön S Noten, jossa muistiinpanot voi kirjoittaa myös käsialakirjoituksella. Tabletin kaksoisnäyttöominaisuus antaa mahdollisuuden tarkastella annettua tehtävää WolframAlphan kautta (kuva 1) tai tutustua sähköiseen oppikirjamateriaaliin samanaikaisesti tehtävää suorittaessa.



Kuva 1. Samsung Galaxy Note 10.1 kaksoisnäyttönäkymä tuntityöskentelytilanteessa

GeoGebralla voidaan laskea, piirtää kuvia ja kuvaajia, liittää töihin digikuvia. Ohjelmalla voidaan työskennellä tutkivasti ja ilmaiseksi. GeoGebran käyttö onnistuu mainiosti tablettitietokoneiden avulla (kuva 2).  Voidaan tutkia toisen asteen polynomifunktion käyttäytymistä eri parametrin arvoilla liukulukuja käyttäen, tarkastella funktion nollakohtia tai arvioida pinta-aloja.



Kuva 2. GeoGebralla tutkitaan toisen asteen polynomifunktion käyttäytymistä

Galaxy Note matematiikan opetuksessa

Matemaattisten aineiden opettaja kuvaa tabletlaitetestauksia:

"Olen testannut ja käyttänyt Galaxy Notea matematiikan opetuksessa. Notessa on teräväkärkinen kynä, jossa on hyvä kirjoitustuntuma. Oppilas ja opettaja voi kirjoittaa laskuja S Note-ohjelmalla, joka tunnistaa ympyrät, suorat, neliöt, suorakulmiot jne... . Opettaja voi heijastaa Noten näytön suoraan dokumenttikameran avulla taululle tai käyttämällä Allshare Cast Dongle lisävarustetta. Donglea myydään n. 70 euron hintaan. Dongle soveltuu sellaisiin dataprojektoreihin, joissa on hdmi-liitäntä.

Kaikenkaikkiaan Galaxy Note on hyvä työkalu matematiikkaa opettavalle opettajalle sekä sitä opiskelevalle opiskelijalle. Opettaja voi jakaa tunnin lopussa kaikki tehdyt muistiinpanot esim. Google Driven avulla. Myös opiskelijan laskut voidaan jakaa luokalle kyseisen sovelluksen avulla ja tällöin niitä voidaan yhdessä pohtia ja miettiä. Opettaja voi myös halutessaan siirtyä laskemaan luokan takapenkkiin tai antaa tabletti oppilaalle, jolloin oppilas voi laskea laskun taululle."

Sähköä kurssikokeisiin

Maantieteen GE3-kurssin opiskelijat suorittivat kuluneena lukuvuonna kurssikokeen sähköisesti. Kokeen he tekivät kotona illalla Moodlen välityksellä. Kokeen aloitus- ja lopetusaika oli ajastettu minuutin tarkkuudella. Opiskelijat tiesivät  kokeeseen valmistautuessaan, että suurin osa tehtävistä on laajoja soveltavia tehtäviä. Palautteina he antoivat:

"Koetilanne oli ihan jännä, vähän siinä pelotti, että pettääkö teknologia.. ei onneksi pettänyt."
"Kysymykset oli tosi soveltavia ja ei siinä oikein kirjaa osannut/tarvinut hyödyntää. Ja tuo nettikoe ihan kiva juttu, ja sai vähän tarkistella vielä netistä, että kirjoittaahan oikeasta asiasta."
"Koekysymykset olivat hyviä, mihinkään ei löytynyt suoraa vastausta vaan niitä piti pohtia syvällisesti monelta kantilta."
"Tekniikka ei pettänyt, varmuuden vuoksi kopioin tekstejäni jatkuvasti."
"Tietokoneita kannattaisi hyödyntää erityisesti kurssikokeissa paljon enemmän, itse ainakin kirjoitan paremmin jäsenneltyä tekstiä koneella."

Suomen maantieteen kurssilla (GE5) kurssikoe suoritettiin opettajan valvovan silmän alla koulun ATK-luokassa. Koekysymykset olivat samantyyppiset kuin tämän kurssin kokeissa ovat aiemmin olleet. Moodlen tenttityökalua käytimme myös tämän kokeen toteutuksessa. Karttatehtävien linkittämisessä Moodleen hyödynnettiin Googlen Drive-sovellusta. Koetehtävien suorittamisessa käytettiin lisäksi Kansalaisen karttapaikan työkaluja.

Palautteena opiskelijat antoivat:

"Kokeen suorittaminen oli opettava kokemus, koska siinä huomasi, että ei se ole niin hankalaa tai jännittävää. Oli hyvä, että sain tehdä ensimmäisen tekemäni sähköisen kokeen koululla niin, että jos joku olisi mennyt pieleen, apu olisi ollut lähellä."
"Koe oli selkeä ja tekstin muotoilu vastauksessa oli helpompaa, koska koko ajan oli mahdollisuus muokata vastauksen alkupäätäkin."
"Aikaa oli riittävästi. Oli myös hyvä, että katsoimme aiemmin, mistä koe avautuu ja mihin vastataan, ettei sitä pitänyt hämmästellä koetilanteessa. Kokeessa erityisesti pienet aukkotehtävät olivat mukavia."
"Kokeen sai tehtyä huomattavasti nopeammassa ajassa, koska kirjoittamiseen ei tarvinnut keskittää niin paljon huomiota. Käsin kirjoitettaessa ei jaksa kumittaa pitkästi. Tietokoneella kirjoittaminen on muutenkin huomattavasti nopeampaa kuin käsin kirjoittaminen."
"Esseen pituutta miettiessä tuli vaikeuksia, sillä on tottunut mittaamaan omaa käsialaansa konseptipaperilla."

Matematiikan MAA12-kurssin arviointiin on liittynyt jo usean vuoden ajan koetehtäviä, jotka suoritetaan pääasiassa Geogebralla. MAB7 talousmatematiikan kurssikoetehtävänä Excel taulukkolaskentaohjelmalla suoritettavia tehtäviä on toteutettu jo kolmena keväänä. Myös geometrian kurssien MAA3, MAA4 ja MAA5 osakurssikoetehtävänä on hyödynnetty mm. Geogebraa ja WolframAlphaa. Tehtävien suoritus on järjestetty valvottuna ATK-luokassa itsenäisesti tai yhteistyössä parin kanssa. Suoritukset on huomioitu osana kurssikoetta.